SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN
LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH
Ngày thi : 21 tháng 7 năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )



Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức :

Tìm x để biểu thức A có nghĩa ;
Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình :
(1), (m là tham số).
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi
giá trị của m ;
b) Tìm giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng sông từ bến B về bến A hết 8 giờ. (Vận tốc dòng nước không thay đổi)
a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy ?
b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 10cm. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A
xuống BC. Biết rằng HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác, AH cắt đường tròn (O) tại D (D khác A). Chứng minh rằng tam giác HBD cân.
3. Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng AB, CD. (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng).
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình :



Họ và tên thí sinh :................................ Số báo danh : ............. ........... Phòng thi : ........
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................
Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011
H­íng dÉn chÊm DTNT Chất lượng cao
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tương ứng)
----------------------------------------------------------------------------------------
C©u
ý
H­íng dÉn chÊm
§iÓm

1
1a


1


1b


0.5



0.5

2
2a
ViÕt

Ta cã

V×
nªn ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
0.5

0.5


2b
+ Theo định lý Viet ta có:

+ Lúc đó:

+ Vậy với m = - 4 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3.
0.5

0.5

3
3a
+ Gäi x, y lÇn l­ît lµ vËn tèc thật cña can« vµ vËn tèc dßng nước ch¶y, tõ gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh:
.
+ VËy vËn tèc cña can« khi nước yên lặng gÊp 7 lÇn vËn tèc dßng n­íc.
0.5
0.5


3b
+ Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A, B lµ S, ta cã:
.
+ VËy thả trôi bÌ nøa xu«i tõ A ®Õn B hết số thời gian lµ
(giê).
0.5
0.5

4
4a
 ¸p dông hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng ABC, ta cã:

.
VËy ®é dµi c¹nh huyÒn lµ:
(cm)
1


4b

+ BH c¾t AC t¹i E. Chøng minh ®­îc

(1)
+ L¹i cã:
(2)

+ Tõ (1) vµ (2) suy ra: BC lµ ph©n gi¸c cña
(3)
+ KÕt hîp (3) víi gi¶ thiÕt
suy ra tam gi¸c DBH c©n t¹i B.



0.5


0.5





4
4c
+ Gọi M’ và N’ lần lượt là điểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ABCD. Suy ra MN’ // M’N
+ Gọi H, K lần lượt là chõn cỏc đường vuụng gúc hạ từ I xuống cỏc
đường thẳng MN’