SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012





Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A =

Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
Tim giá trị của x để A =
.
Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9


Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ
PQ.
----- Hết ------




Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..


Hướng dẫn giải
Câu 1: (3,0 điểm)
a). Điều kiện

Với điều kiện đó, ta có:

b). Để A =
thì
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
thì A =

c). Ta có P = A - 9
=

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:

Suy ra:
. Đẳng thức xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
khi

Câu 2: (2,0 điểm)
a). Giải phương trình (1) khi m = 1.
Khi m = 1 ta có phương trình:

Vậy phương trình có hai nghiệm
và

Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì

(*)
Theo định lí Vi –ét ta có:

Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có:



Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là

Vận tốc của xe máy thứ nhất là

Theo bài ra ta có phương trình:


Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)

Câu 4:
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên

Suy ra

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Ta có
ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có :
AH.AO = AB2 (1)
Lại có
ABD

AEB (g.g)


AB2 = AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE




c). Xét tam giác
và

Ta có
(Vì tam giác APQ cân tại A)

hay

Do đó
(g.g)
Từ đó suy ra

IP.KQ = OP.OQ =
hay PQ2 = 4.IP.KQ
Mặt khác ta có: 4.IP.KQ
(IP + KQ)2 (Vì
)
Vậy

.