TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I. 1) Giải hệ phương trình:


2) Giả sử
thỏa mãn đẳng thức
=1, chứng minh rằng

.
Câu II. 1) Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
2x2 + 5xy + 2x = 3y2 + y + 5 .
2) Với
là các số thực dương thỏa mãn

.
Tìm giá trị lớn nhất của P =
.
Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.
Câu IV. Kí hiệu
, r lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

r.
___________HẾT_________

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I. 1) Giải phương trình:


2) Giải hệ:


Câu II. 1) Chứng minh rằng không tồn tại x, y nguyên dương thỏa mãn
x(x+1)(x+2)(x+3) = y 4
2) Giải phương trình


Câu III. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là
. M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
Chứng minh rằng
không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
Chứng minh rằng MA’
.
Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.