THI THỬ VÀO 10 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài I . (2,0 điểm) Cho biểu thức:
với x > 0 và x ≠ 1
Rút gọn biểu thức P.
So sánh P với 5.
Với mọi giá trị của x làm cho biểu thức P có nghĩa., chứng minh rằng
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Vừa qua ở khu vực biển miền trung đã xảy ra vụ 100 tấn hải sản (chủ yếu là cá ở tầng đáy) chết hàng loạt do chất độc thải từ các nhà máy ra biển. Để chở lượng hải sản trên đi tiêu hủy, chính quyền địa phương dự định điều một số xe ô tô vận tải cỡ nhỏ. Tuy nhiên một số thương lái vô lương tâm đã thu gom mất 1 tấn cá để làm mắm , nên số xe thực tế cần dùng đã giảm đi 3 chiếc so với dự định, nhưng mỗi xe lại phải chở thêm 0,5 tấn mới hết.
Tính số xe thực tế đã sử dụng.
Em hãy cho biết nguyên nhân cá biển chết hàng loạt là do
cá không biết bơi.
nhiễm độc kim loại nặng (Chì, Thủy ngân…) từ các nhà máy sản xuất thép thải ra.
hiện tượng thủy triều đỏ (tảo nở hoa).
ô nhiễm không khí.
Bài III. (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho parabol (P): y = – x2 và đường thẳng d: y = 2mx + m2 – 1 (m là tham số).
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m.
Với m = 2, xác định tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Bài IV. (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn và 300 =
C
A. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại M, N, E. Gọi K là giao điểm của BI và NE.
Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng thuộc một đường tròn.
Gọi T là giao điểm của BI và AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET.
Đặt
BIC = . Tính ?
Cho biết CA = CB = 6 cm, tính diện tích tam giác ABC?
Bài V. (0,5 điểm). Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng:
(a2 + b +
)(b2 + a +
)
(2a +
)(2b +
).